Los números directores de un segmento son [–3,–1,4]. Deduce los cosenos directores.

Siempre que hacemos representaciones de 2 vectores podemos notar que la imagen es bidimensional, es decir, solamente se encuentran representados en vectores que se encuentra ubicados en un plano cartesiano con solo 2 ejes.

Sin embargo, cuando nos referimos a un vector ubicado dentro de un plano de 3 dimensiones, podemos observar que encontramos un eje “Z”; de esta manera, será necesario que utilicemos los Cosenos directores para poder calcular los vectores XYZ.

Los cosenos directores

Son aquellos ángulos de dirección que poseen los vectores ubicados dentro del plano tridimensional, contrariamente a un vector ubicado en el plano bidimensional, siendo la forma de medir su ángulo en base a eje positivo que tienen las abscisas, contrario a las agujas del reloj.

Siempre que se trabaja con un espacio tridimensional se debe tomar en cuenta comenzando del vector, siendo este un vector que tenga un valor y que no sea nulo (aquel que no tiene coordenadas).

De esta manera solamente necesitaremos que posea al menos algún valor dentro de sus coordenadas, nunca puede ser utilizada la fórmula si nos encontramos con un vector que posea las coordenadas (0, 0, 0).

Las fórmulas que debemos tener en cuenta para resolver este ejercicio son:

• Si tenemos los componentes del vector: V= (V1 x V2 x V3)
• Cos α = V1 / |v|
• Cos β = V2 / |v|
• Cos γ = V3 / |v|
• Teniendo a los vectores unitarios (ejemplo i, j y k) en la fórmula final: V / |v| = V1 / |v| i + V2 / |v| j + V3 / |v| k = Cos α i+ Cos β j+ Cos γ k

Ejemplo: Los números directores de un segmento son [–3, –1,4]. Deduce los cosenos directores

Para este ejercicio, lo primero que debemos hacer es encontrar la longitud total que posee el vector, la cual encontraremos de esta manera: |V| = |√ [(-3)^2 + (-1)^2 + 4^2]|

De esta manera el resultado de la longitud total será |V| = |√26|

Utilizando este resultado, solamente debemos dividir los números directores con el mismo, encontrando de esta manera los siguientes cálculos:

• Cos α = -3 / √26 = -0.588
• Cos β = - 1/√26 = -0.196
• Cos γ = 4/√26 = 0.784

Así hemos calculado los cosenos directores, dando por finalizado el ejercicio.

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