¿Cuál es la integral de e^2x?

Las integrales o también conocido como cálculo integrado y/o también encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una derivación de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación. Es muy habitual en el estudio de la ingeniería y en la ciencia; se emplea generalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue practicado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton entre otros. Los trabajos de ellos y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

La  "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función (F), cuyo derivado es la función dada.

Principales objetivos del cálculo integral

Sus principales objetivos a estudiar son:

Área de una región plana, cambio de variable, integrales indefinidas, integrales definidas, integrales impropias, integral de línea, integrales múltiples (dobles o triples), integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, métodos de integración, teorema fundamental del cálculo y volumen de un sólido de revolución.

La solución de el calculo integral 

Para resolver dichas integrales te toma en cuenta Dada una función {f(x)} f(x) de una variable real { x} x y un intervalo { [a,b]} [a,b] de la recta real, la integral es igual al área de la región del plano { xy} xy limitada entre la gráfica de {f} f, el eje { x} x, y las líneas verticales {x=a} x=a y {x=b} x=b, donde son negativas las áreas por debajo del eje { x} x.{a}^{b}f(x)\,{\text{d}}x} {a}^{b}f(x)\,{d}{x}

Respuesta de integral e^2x:

Al mirar la tabla de integrales podemos decir que u=2x luego u´=2, nos falta un 2 para que esa integral sea rápida ¿como se consigue?

Se obtiene al multiplicar por fuera de la integral por fuera de la integral por 1/2 y dentro de la misma por 2 aplicando la formula antes expuesta podemos notar que esta no varía y el resultado es1/2*integral (2*e^2x)=1/2e^2x.

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